「合同式」ってなんだ！

長女の定期試験の勉強で分らないところを質問されていますが、
いろいろ分らな過ぎて困ります( ;∀;)

中学3年ですが、高校生レベルの数学を勉強しているとしても、「合同式」なんて、高専生の時に習った覚えはありません。
少なくとも高専3年までは真面目に授業を受けていたのに（笑）

と言うか、合同式の性質を「数学・英語のトリセツ!」で勉強してみたんですが、なかなか面白いですね。

例えば、
15^100 （15の100乗）を 7 で割った余りは？と言う問題。

まず合同式の意味ですが、

15 ≡ 1 （mod7)

mod7 は7で割ったという意味。

15を7で割った余りは１
1を7で割った余りは１
故に、余りが同じと言う観点で、15と1は合同と言うことを表しています。


で、合同式の性質の一つして、
a ≡ c (mod m)の場合
a^k（aのk乗）≡ c^k （cのk乗） (mode m)
と言うものがあり、これを利用すると
15 ≡ 1 (mod7) は、
15^k ≡ 1^k (mod7) となり
15^100 ≡ 1^100 ≡ 1 (mod7) となるので、
余りは 1 となります。


試験勉強の質問は合同式を使った応用問題なので、もっと難しいのですが、この合同式を勉強熱心だった高専生の頃に習っていたら問題を解きまくっていたんだろうなぁと思います（笑）
当時は、三角関数や逆三角関数に頭を悩ませていましたね。